Regla de tres compuesta ejemplos

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Regla de tres compuesta ejemplos

Proporción compuesta pdf

Hemos visto las técnicas de diferenciación de las funciones básicas \((x^n,\sin x,\cos x,etc.)\Nasí como las sumas, diferencias, productos, cocientes y múltiplos constantes de estas funciones. Sin embargo, estas técnicas no nos permiten diferenciar composiciones de funciones, como \(h(x)=\sin(x^3)\) o \(k(x)=\sqrt{3x^2+1}\). En este apartado estudiamos la regla para hallar la derivada de la composición de dos o más funciones.

Cuando tenemos una función que es una composición de dos o más funciones, podríamos utilizar todas las técnicas que ya hemos aprendido para diferenciarla. Sin embargo, utilizar todas esas técnicas para descomponer una función en partes más simples que podamos diferenciar puede resultar engorroso. En su lugar, utilizamos la regla de la cadena, que establece que la derivada de una función compuesta es la derivada de la función exterior evaluada en la función interior por la derivada de la función interior.

Para poner esta regla en contexto, veamos un ejemplo: \(h(x)=sin(x^3)\N-). Podemos pensar en la derivada de esta función con respecto a \(x\) como la tasa de cambio de \(\sin(x^3)\) con respecto al cambio en \(x\). Por lo tanto, queremos saber cómo cambia \(\sin(x^3)\N el cambio de \Nx. Podemos pensar en este evento como una reacción en cadena: A medida que cambia \(x\), cambia \(x^3\), lo que lleva a un cambio en \(\sin(x^3)\). Esta reacción en cadena nos da pistas sobre lo que implica el cálculo de la derivada de \(\sin(x^3)\). En primer lugar, un cambio en \(x\) forzando un cambio en \(x^3\) sugiere que de alguna manera la derivada de \(x^3\) está involucrada. Además, el cambio en \(x^3) forzando un cambio en \(\sin(x^3)\) sugiere que la derivada de \(\sin(u)\) con respecto a \(u\), donde \(u=x^3), es también parte de la derivada final.

Ejemplos de proporciones compuestas en la vida real

La regla de tres es una regla matemática que permite resolver problemas basados en proporciones.  Teniendo tres números: a, b, c, tales que, ( a / b = c / x), (es decir, a: b :: c: x ) puedes calcular el número desconocido.  La Calculadora de la Regla de Tres utiliza el método de la Regla de Tres para calcular el valor desconocido inmediatamente en base a la proporción entre dos números y el tercer número.

Simplemente rellena los campos de la Calculadora de Matemáticas con los valores que quieres calcular (Valor A, Valor B y Valor X), pulsa el botón de calcular y la Calculadora de la Regla de Tres mostrará inmediatamente el valor que falta de Y.

Reglas de proporcionalidad

La mayoría de los profesores de matemáticas ingleses modernos no saben mucho sobre la regla de tres. Yo mismo no me había topado con ella hasta que empecé a leer libros de texto antiguos, donde es omnipresente. En Hodder’s Artihmetick (1702) la Regla de Tres se describe como la ‘Regla de Oro’ (porque como el Oro trasciende a todos los demás metales, así esta Regla a todos los demás en Arithmetick’).

«Hoy vamos a ir de excursión con el colegio y tenemos que hacer bocadillos para toda la clase. Si necesitamos 2 barras de pan para hacer sándwiches para mis 4 hermanos, ¿cuántas barras de pan necesitaremos para hacer sándwiches para los 24 alumnos de la clase?»

De todos modos, la página web determina que se trata de un problema de proporción directa, por lo que nos dice que utilicemos la Regla de tres directa (a diferencia de la Regla de tres inversa, que es diferente). Nos proporciona el siguiente método:

Ahora sé que muchos de nosotros estaremos confundidos en cuanto a por qué sintieron la necesidad de una fórmula aquí. Lo que han hecho esencialmente es una multiplicación cruzada: 4 veces x es igual a 2 veces 24, entonces resolvemos para x. Pero no es así como yo enfocaría esta pregunta. Yo diría algo como esto:

Calculadora de proporciones compuestas

La proporción se explica principalmente a partir de la razón y las fracciones. Una fracción, representada en forma de a/b, mientras que la relación a:b, entonces una proporción establece que dos relaciones son iguales. Aquí, a y b son dos números enteros cualesquiera.  La razón y la proporción son fundamentos clave para entender los distintos conceptos tanto en matemáticas como en ciencias.

La proporción tiene aplicación en la resolución de muchos problemas de la vida cotidiana, como en los negocios al realizar transacciones o al cocinar, etc. Establece una relación entre dos o más cantidades y ayuda así a su comparación.

La proporción, en general, se refiere a una parte, cuota o número considerado en relación comparativa con un todo. La definición de proporción dice que cuando dos relaciones son equivalentes, están en proporción. Es una ecuación o afirmación utilizada para representar que dos razones o fracciones son iguales.

La proporción es una comparación matemática entre dos números.    Según la proporción, si dos conjuntos de números dados aumentan o disminuyen en la misma proporción, se dice que las proporciones son directamente proporcionales entre sí.  Las proporciones se indican con el símbolo «::» o «=».