Que es la e en matematicas

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Que es la e en matematicas

por qué es importante e

El número [latex]e[/latex] es una importante constante matemática, aproximadamente igual a [latex]2,71828[/latex]. Cuando se utiliza como base de un logaritmo, lo llamamos logaritmo natural y lo escribimos como [latex]\ln x[/latex].

El número [latex]e[/latex], a veces llamado número natural o número de Euler, es una importante constante matemática aproximadamente igual a 2,71828. Cuando se utiliza como base de un logaritmo, el logaritmo correspondiente se llama logaritmo natural, y se escribe como [latex]\ln (x)[/latex]. Observa que [latex]\ln (e) =1[/latex] y que [latex]\ln (1)=0[/latex].

Hay varias definiciones del número [latex]e[/latex]. La mayoría de ellas implican el cálculo. Una es que [latex]e[/latex] es el límite de la secuencia cuyo término general es [latex](1+{1 \over n})^n[/latex]. Otra es que [latex]e[/latex] es el único número para que el área bajo la curva [latex]y=1/x[/latex] desde [latex]x=1[/latex] hasta [latex]x=e[/latex] sea [latex]1[/latex] unidad cuadrada.

qué significa e en los conjuntos matemáticos

Si le pidieras a alguien que nombrara su constante matemática favorita, probablemente recibirías algunas miradas incrédulas. Al cabo de un rato, alguien podría ofrecer que la mejor constante es pi.  Pero ésta no es la única constante matemática importante. Un segundo lugar muy cercano, si no contendiente para la corona de la constante más omnipresente, es e. Este número aparece en el cálculo, la teoría de números, la probabilidad y la estadística.  Examinaremos algunas de las características de este notable número y veremos qué conexiones tiene con la estadística y la probabilidad.

Al igual que pi, e es un número real irracional. Esto significa que no puede escribirse como una fracción, y que su expansión decimal es eterna, sin un bloque de números que se repita continuamente. El número e también es trascendental, lo que significa que no es la raíz de un polinomio no nulo con coeficientes racionales. Los primeros cincuenta decimales de vienen dados por e = 2,718281845904523536028747135266249775724709369995.

El número e fue descubierto por personas que sentían curiosidad por el interés compuesto. En esta forma de interés, el principal gana intereses y luego los intereses generados ganan intereses sobre sí mismos. Se observó que cuanto mayor es la frecuencia de los períodos de capitalización por año, mayor es la cantidad de intereses generados. Por ejemplo, podemos ver el interés compuesto:

e en la calculadora de matemáticas

El número [latex]e[/latex] es una importante constante matemática, aproximadamente igual a [latex]2,71828[/latex]. Cuando se utiliza como base de un logaritmo, lo llamamos logaritmo natural y lo escribimos como [latex]\ln x[/latex].

El número [latex]e[/latex], a veces llamado número natural o número de Euler, es una importante constante matemática aproximadamente igual a 2,71828. Cuando se utiliza como base de un logaritmo, el logaritmo correspondiente se llama logaritmo natural, y se escribe como [latex]\ln (x)[/latex]. Observa que [latex]\ln (e) =1[/latex] y que [latex]\ln (1)=0[/latex].

Hay varias definiciones del número [latex]e[/latex]. La mayoría de ellas implican el cálculo. Una es que [latex]e[/latex] es el límite de la secuencia cuyo término general es [latex](1+{1 \over n})^n[/latex]. Otra es que [latex]e[/latex] es el único número para que el área bajo la curva [latex]y=1/x[/latex] desde [latex]x=1[/latex] hasta [latex]x=e[/latex] sea [latex]1[/latex] unidad cuadrada.

e en el álgebra

El número e, también conocido como número de Euler, es una constante matemática aproximadamente igual a 2,71828, y se puede caracterizar de muchas maneras. Es la base del logaritmo natural[1][2] Es el límite de (1 + 1/n)n a medida que n se acerca al infinito, expresión que surge en el estudio del interés compuesto. También se puede calcular como la suma de la serie infinita[3][4]

La función exponencial (natural) f(x) = ex es la única función f que es igual a su propia derivada y satisface la ecuación f(0) = 1; de ahí que también se pueda definir e como f(1). El logaritmo natural, o logaritmo en base e, es la función inversa a la función exponencial natural. El logaritmo natural de un número k > 1 puede definirse directamente como el área bajo la curva y = 1/x entre x = 1 y x = k, en cuyo caso e es el valor de k para el que esta área es igual a uno (ver imagen). Existen otras caracterizaciones.

A veces se llama a e el número de Euler, en honor al matemático suizo Leonhard Euler (no debe confundirse con γ, la constante de Euler-Mascheroni, a veces llamada simplemente constante de Euler), o la constante de Napier[4]. Sin embargo, se dice que la elección de Euler del símbolo e se mantuvo en su honor[6]. La constante fue descubierta por el matemático suizo Jacob Bernoulli mientras estudiaba el interés compuesto[7][8].