Diferencias entre funcion y relacion

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Diferencias entre funcion y relacion

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Un par ordenado es un conjunto de entradas y salidas y representa una relación entre los dos valores. Una relación es un conjunto de entradas y salidas, y una función es una relación con una salida para cada entrada.

El uso de entradas y salidas en tablas, mapas y listas facilita el trazado de puntos en una cuadrícula de coordenadas. Utilizando un gráfico de los puntos de datos, puedes determinar si una relación es una función utilizando la prueba de la línea vertical. Si puedes trazar una línea vertical a través de un gráfico y tocar sólo un punto, la relación es una función.

similitudes de la relación y la función

Básicamente, no hay ninguna diferencia entre el mapeo y la función. En álgebra, se utiliza la noción de operación que es la misma que la de mapeo o función. La noción de relación es más general. Las funciones son relaciones específicas (las que son únicas a la izquierda y a la derecha).

Cabe señalar que, si bien toda función es una relación, no toda relación es una función. Como dice Wuestenfux, una función es el caso especial de una relación que es total a la izquierda y única a la derecha.

Sin embargo, bajo una circunstancia particular (que discutiré más adelante), podemos convertir esa relación en una función. En primer lugar, podemos tomar el producto cartesiano entre los dos conjuntos X e Y en la parte derecha de la imagen anterior, como se muestra, esto producirá cada par posible de tuplas (x, y):

Ahora, bajo la suposición de que existe otra función para mapear estas tuplas a otro conjunto z, (que es el papel de z = g(x, y) y z = 0 = 0(x, y) (usando cero como nombre de la función), la relación puede ser vista como una función que mapea todas estas tuplas en el mismo punto como he mostrado a continuación:

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Una relación es un diagrama, ecuación o lista que define una relación específica entre grupos de elementos. Se trata de una definición relativamente formal para un concepto muy básico. Consideremos la relación r definida como:

Aquí, r expresa una relación entre cinco pares de números; cada par está definido por un conjunto separado de paréntesis. Piense en cada conjunto de paréntesis como un par ( entrada, salida); en otras palabras, el primer número de cada par representa la entrada, y el segundo número es la salida que da r para esa entrada. Por ejemplo, si se introduce el número -1 en r, la relación da una salida de 3, ya que el par (-1,3) aparece en la definición de r.

La relación r no está diseñada para aceptar todos los números reales como entradas potenciales. De hecho, sólo aceptará entradas del conjunto {-1, 0, 1, 2, 3}; estos números son la primera pieza de cada par en la definición de r. Ese conjunto de entradas potenciales se llama el dominio de r. El rango de r es el conjunto de posibles salidas (el segundo número de cada par): {2, 3, 5, 7, 9}. Es habitual ordenar los conjuntos de menor a mayor.

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Una función es un tipo particular de relación entre conjuntos. Una función toma cada elemento x de un conjunto inicial, llamado dominio, y nos dice cómo asignarlo exactamente a un elemento y de un conjunto final, llamado rango.

La relación dada {(Alex, 180), (Claudia, 165), (Gilbert, 204), (Judith, 165)} es una función, ya que cada persona se empareja con exactamente un número, su altura. El dominio es (Alex, Claudia, Gilbert, Judith). El rango es (165, 180, 204).

Recuerda que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones. Por ejemplo, emparejar la edad de una persona con su altura no da una función: Digamos que Claudia y Gilbert tienen 15 años. En este caso, 15 se emparejaría tanto con 165 como con 204, lo que significa que cada edad no se empareja exactamente con una altura.

Herman el alemán está al final de sus vacaciones en Japón, pero se ha olvidado de comprar recuerdos. Decide comprar un recuerdo en una de las máquinas expendedoras de una de las muchas calles turísticas. Herman se acerca a un par de máquinas expendedoras que se parecen, pero no son exactamente iguales. Las máquinas expendedoras venden los mismos artículos y los teclados son iguales.